土地上の建物がずっと空家でかなり古くなっています。この場合でも土地を貸し続けないといけないのでしょうか。

旧法借地の場合、家屋が住める状況にないのであれば、建物の「朽廃」を理由に借地権の消滅を主張することができるかもしれません。 但し、この「朽廃」については単に古くなったという程度ではなく、人が住むことができない程度（例えば屋根が完全になくなって人が住むことができないような状態）であることが必要とされるようです。もっとも、これに当たらないとしても建物を解体せずに現況のまま土地を返してもらうという話であれば借地権者さんも納得してもらえるかもしれませんので、まずはじっくりお話合いをされてみてはいかがでしょうか。